a,Tìm a để PT
4 3x−
= 5 – a có nghiệm
∈
Z
+
b, Tìm nghiệm nguyên dương của PT:
2
x
x y z+ +
+
2
y
y x z+ +
+
2
z
z x y+ +
=
3
4
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD, trên CD lấy M, nối M với A. Kẻ phân giác góc
·
MAB
cắt BC tại P, kẻ phân
giác góc
·
MAD
cắt CD tại Q
CMR PQ
⊥
AM
đề 7 (49)
Câu 1:
Cho a, b, c khác nhau thoả mãn:
2 2 2
2
b c a
bc
+ −
+
2 2 2
2
c a b
ac
+ −
+
2 2 2
2
a b c
ab
+ −
= 1
Thì hai phân thức có giá trị là 1 và 1 phân thức có giá trị là -1.
Câu 2:
Cho x, y, z > 0 và xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất A =
3 3
1
1x y+ +
+
3 3
1
1y z+ +
+
3 3
1
1z x+ +
Câu 3:
Cho M = a
5
– 5a
3
+4a với a
∈
Z
a, Phân tích M thành nhân tử.
b, CMR: M
M
120
∀
a
∈
Z
Câu 4:
Cho N
≥
1, n
∈
N
a, CMR: 1+ 2+ 3+ +n =
( 1)
2
n n +
b, CMR: 1
2
+2
2
+ 3
2
+ +n
2
=
( 1)(2 1)
6
n n n+ +
Câu 5:
Tìm nghiệm nguyên của PT:
x
2
= y(y+1)(y+2)(y+3)
Câu 6:
Giải BPT:
2
2 2
1
x x
x
+ +
+
>
2
4 5
2
x x
x
+ +
+
- 1
Câu 7:
Cho 0
≤
a, b, c
≤
2 và a+b+c = 3
CMR: a
2
+ b
2
+ c
2
≤
5
5
Câu 8:
Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD một góc
15
0
cắt AD tại E
CMR:
BCEV
cân.
đề 8 (50)
Câu 1:
Cho A =
3 2
3 2
2 1
2 2 1
n n
n n n
+ −
+ + +
a, Rút gọn A
b, Nếu n
∈
Z thì A là phân số tối giản.
Câu 2:
Cho x, y > 0 và x+y = 1
Tìm giá trị lớn nhất của P = (1 -
2
1
x
)(1 -
2
1
y
)
Câu 3:
a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
CMR: a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab+bc+ca)
b, Cho 0
≤
a, b , c
≤
1
CMR: a + b
2
+c
3
– ab – bc – ca
≤
1
Câu 4:
Tìm x, y, z biết:
x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz
Câu 5:
Cho n
∈
Z và n
≥
1
CMR: 1
3
+ 2
3
+3
3
+ +n
3
=
2 2
( 1)
4
n n+ +
Câu 6:
Giải bất phương trình:
(x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5
Câu 7:
Chia tập N thành các nhóm: 1; (2,3); (4,5,6) ., nhóm n gồm n số hạng. Tính tổng các số trong
nhóm 94.
Câu 8:
Cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM và DN
CMR: AK = BC
đề 9 (51)
Câu 1:
6
Cho M =
a
b c+
+
b
a c+
+
c
a b+
; N =
2
a
b c+
+
2
b
a c+
+
2
c
a b+
a, CMR: Nếu M = 1 thì N = 0
b, Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 không?
Câu 2:
Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 2
CMR:
2
a
b c+
+
2
b
a c+
+
2
c
a b+
≥
1
Câu 3:
Cho x, y, z
≥
0 và x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998
Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z
Câu 4:
a, Tìm các số nguyên x để x
2
– 2x -14 là số chính phương.
b, Tìm các số
ab
sao cho
ab
a b−
là số nguyên tố
Câu 5:
Cho a, b, c, d là các sô nguyên dương
CMR: A =
a
a b c+ +
+
b
a b d+ +
+
c
b c d+ +
+
d
a c d+ +
không phải là số nguyên.
Câu 6:
Cho
ABCV
cân (AB=AC) trên AB lấy điểm M, trên phần kéo dài của AC về phía C lấy điểm N sao
cho: BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP
CMR: BC
⊥
PC
Câu 7:
Cho x, y thoả mãn: 2x
2
+
2
1
x
+
2
4
y
= 4 (x
≠
0)
Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất
đề 10 (52)
Câu 1:
Cho a, b, c > 0 và
P =
3
2 2
a
a ab b+ +
+
3
2 2
b
b bc c+ +
+
3
2 2
c
c ac a+ +
Q =
3
2 2
b
a ab b+ +
+
3
2 2
c
b bc c+ +
+
3
2 2
a
c ac a+ +
a, CMR: P = Q
b, CMR: P
≥
3
a b c+ +
Câu 2:
7
Cho a, b, c thoả mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 1
CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca)
≥
0
Câu 3:
CMR
∀
x, y
∈
Z thì:
A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y
4
là số chính phương.
Câu 4:
a, Tìm số tự nhiên m, n sao cho: m
2
+ n
2
= m + n + 8
b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x
2
y = (x
2
+1)(x
2
+y
2
)
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A =
2
4 3
1
x
x
+
+
Câu 6:
Cho x =
2 2 2
2
b c a
ab
+ −
; y =
2 2
2 2
( )
( )
a b c
b c a
− −
+ −
Tính giá trị: M =
1
x y
xy
+
−
Câu 7:
Giải BPT:
1 x a x− < −
(x là ẩn số)
Câu 8:
Cho
ABCV
, trên BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi D, E là trung điểm của AC, AB, P là giao
của AM và BD. Gọi Q là giao của AN và CE.
Tính PQ theo BC
Đề 11 (53)
Câu 1:
Cho x =
a b
a b
−
+
; y =
b c
b c
−
+
; z =
c a
c a
−
+
CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z)
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A =
4
2 2
1
( 1)
x
x
+
+
Câu 3:
a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 1
CMR: b+c
≥
16abc
b, Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau:
2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1
3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3
Câu 4:
Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m
2
– 1
8
Câu 5:
a, Tìm nghiệm nguyên tố của PT: x
2
+ y
2
+ z
2
= xyz
b, Tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phương.
Câu 6:
Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội số của tích hai chữ số của nó.
Câu 7:
Cho hình thang ABCD (BC// AD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD; Gọi E, F là trung
điểm của AD, BC
CMR: E, O, F thẳng hàng.
đề 12 (54)
Câu 1:
Tìm đa thức f(x) biết:
f(x) chia cho x+3 dư 1
f(x) chia cho x-4 dư 8
f(x) chia cho (x+3)(x-4) thương là 3x và dư
Câu 2:
a, Phân tích thành nhân tử:
A = x
4
+ 2000x
2
+ 1999x + 2000
b, Cho:
2 2 2
x yz y zx z xy
a b c
− − −
= =
CMR:
2 2 2
a bc b ca c ab
x y z
− − −
= =
Câu 4:
CMR:
1
9
+
1
25
+ .+
2
1
(2 1)n +
<
1
4
Với n
∈
N và n
≥
1
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: M =
2 2
2 2
x xy y
x y
+ +
+
(x≠0; y≠0)
Câu 6:
a, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x
2
+ 4x = 19 – 3y
2
b, CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên: x
2
+ y
2
+ z
2
= 1999
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD. Trên BD lấy M, từ M kẻ các đường vuông góc AB, AD tại E, F.
a, CMR: CF = DE; CF
⊥
DE
b, CMR: CM = EF; CM
⊥
EF
c, CMR: CM, BF, DE đồng qui
đề 13 (55)
Câu 1:
9
a, Rút gọn: A = (1-
2
4
1
)(1-
2
4
3
) .(1-
2
4
199
)
b, Cho a, b > 0 và 9b(b-a) = 4a
2
Tính M =
a b
a b
−
+
Câu 2:
a, Cho a, b, c > o
CMR:
2
a
b c+
+
2
b
c a+
+
2
c
a b+
≥
2
a b c+ +
b, Cho ab
≥
1
CMR:
2
1
1a +
+
2
1
1b +
≥
2
1ab +
Câu 3:
Tìm x, y, z biết:
x+2y+3z = 56 và
1
1x −
=
2
2y −
=
3
3z −
Câu 4:
a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M =
2
2 1
2
x
x
+
+
b, Tìm giá trị nhỏ nhất A =
2
2
6 5 9x x− −
Câu 5:
Giải BPT: mx
2
– 4 > 4x + m
2
– 4m
Câu 6:
a, Tìm số nguyên dương x thoả mãn: x(x+1) = k(k+2)
k là số nguyên dương cho trước.
b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x-5y-6z =4.
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ
BCFV
đều, về phía trong hình
vuông trên cạnh AB vẽ
ABEV
đều.
CMR: D, E, F thẳng hàng.
Đề 14 (56)
Câu 1:
Cho A = (
2
2 2 3 2
1
) : ( ) :
x x y y x
y xy x xy x xy x y y
−
− +
+ + − +
a, Tìm TXĐ của A
b, Tìm x, y để A > 1 và y < 0.
Câu 2:
10
a, Giải PT: x
4
+ 2x
3
– 2x
2
+ 2x - 3 = 0
b, Giải BPT: 3 – mx < 2(x-m) – (m+1)
2
Câu 3:
Cho a, b, c > 0
CMR:
3
2
a b c
b c a c a b
+ + ≥
+ + +
Câu 4:
CM: A = n
6
– n
4
+2n
3
+2n
2
không là số chính phương với n
∈
N và n >1
Câu 5:
Cho f(x) = x
2
+ nx + b thoả mãn
1
( ) ; 1
2
f x x≤ ≤
Xác định f(x)
Câu 6:
Cho x, y > 0 thoả mãn xy= 1
Tìm giá trị lớn nhất A =
4 2 2 4
x y
x y x y
+
+ +
Câu 7:
Cho hình thang ABCD (AD//BC). M, N là trung điểm của AD, BC. Từ O trên MN kẻ đưởng thẳng
song song với AD cắt AB, CD tại E và F.
CMR: OE = OF
đề 15 (57)
Câu 1:
Cho xyz = 1 và x+y+z =
1 1 1
x y z
+ +
= 0
Tính giá trị M =
6 6 6
3 3 3
x y z
x y z
+ +
+ +
Câu 2:
Cho a ≠ 0 ;
±
1 và
1 2
1 2 3
1 2
1 11
; ; .
2 1 1
x xa
x x x
a x x
− −−
= = =
+ + +
Tìm a nếu x
1997
= 3
Câu 3:
Tìm m để phương trình có nghiệm âm:
( 2) 3( 1)
1
1
m x m
x
+ − −
=
+
Câu 4:
Với n
∈
N và n >1
CMR:
1 1 1 1
1
2 1 2 2n n n
< + + + <
+ +
Câu 5:
11
Cho M = 3x
2
- 2x + 3y
2
– 2y + 6x +1
Tìm giá trị M biết: xy = 1 và
x y+
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 6:
Tìm x, y
∈
N biết: 2
x
+ 1 = y
2
Câu 7:
Cho
ABCV
(AB < AC). AD, AM là đường phân giác, đường trung tuyến của
ABCV
. Đường thẳng
qua D và vuông góc với AD cắt AC tại E
So sánh S
ADMV
và S
CEMV
Đề 16 (58)
Câu 1:
Cho (a
2
+ b
2
+ c
2
)( x
2
+ y
2
+ z
2
) = (ax + by + cz)
2
CMR:
x y z
a b c
= =
với abc ≠ 0
Câu 2:
Cho abc ≠ 0 và
2 2 4 4
x y z
a b c a b c a b c
= =
+ + + − − +
CMR:
2 2 4 4
a b c
x y z x y z x y z
= =
+ + + − − +
Câu 3:
Cho a, b, c là 3 số dương và nhỏ hơn 1
CMR: Trong 3 số: (1-a)b; (1-b)c; và (1-c)a không đồng thời lớn hơn
1
4
Câu 4:
Cho x
3
+ y
3
+ 3(x
2
+y
2
) + 4xy + 4 = 0 và xy > 0
Tìm giá trị lớn nhất A =
1 1
x y
+
Câu 5:
a, CMR PT: 3x
5
– x
3
+ 6x
2
– 18x = 2001 không có nghiệm nguyên.
b, Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng
Câu 6:
Cho n
∈
N và n >1
CMR: 1 +
2 2 2
1 1 1
2
2 3 n
+ + + <
Câu 7:
Cho
ABCV
về phía ngoài
ABCV
vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF tại đỉnh A.
CMR: Trung tuyến AI của
ABCV
vuông góc với EF và AI =
1
2
EF
12
Câu 8:
CMR:
21 4
14 3
n
n
+
+
là phân số tối giản (với n
∈
N).
đề 17 (59)
Câu 1:
Phân tích ra thừa số:
a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15
b, x
3
+ 6x
2
+ 11x + 6
Câu 2:
Cho x > 0 và x
2
+
2
1
x
= 7
Tính giá trị của M = x
5
+
5
1
x
Câu 3:
Cho x, y thoả mãn 5x
2
+ 8xy + 5y
2
= 72
Tím giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x
2
+ y
2
Câu 4:
a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c
≤
1
CMR:
2 2 2
1 1 1
9
2 2 2a bc b ac c ab
+ + ≥
+ + +
b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = 2; ab+bc+ca = 1.
CMR: 0
≤
a, b, c
≤
4
3
Câu 5:
Tính tổng S = 1+2x+3x
2
+4x
3
+ .+ nx
n-1
(x≠1)
Câu 6:
Tìm nghiệm nguyên của PT:
xy xz yz
z y x
+ +
= 3
Câu 7:
Cho
ABCV
biết đường cao AH và trung tuyến AM chia góc
·
BAC
thành 3 phần bằng nhau.
Xác định các góc của
ABCV
Đề 18 (60)
Câu 1:
Rút gọn: M =
2 2 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
a bc b ac c ab
a b a c b a b c a c a b
− − −
+ +
+ + + + + +
Câu 2:
13
Cho: x =
2 2 2
( )( )
;
2 ( )( )
b c a a b c a c b
y
bc a b c b c a
+ − + − + −
=
+ + + −
Tính giá trị P = (x+y+xy+1)
3
Câu 3:
Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau:
2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1
3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3
Câu 4:
Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4
CMR: Nếu x = m; y = n Với m, n
∈
N thì P.Q là số chẵn.
Câu 5:
a, CMR PT: 2x
2
– 4y
2
= 10 không có nghiệm nguyên.
b, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n > 1 sao cho:
A = 1
2
+ 2
2
+ +n
2
là một số chính phương.
Câu 6:
Cho
ABCV
vuông cân ở A, qua A vẽ đường thẳng d sao cho B, C thuộc cùng nửa mặt phẳng có
bờ là d, vẽ BH, CK cùng vuông góc với d (H, K là chân đường vuông góc).
a, CMR: AH = CK
b, Gọi M là trung điểm BC. Xác định dạng
MHKV
đề 19 (61)
Câu 1:
Cho a, b, c ≠ 0; a
2
+ 2bc ≠ 0; b
2
+ 2ca ≠ 0; c
2
+ 2ab ≠ 0
và a
2
+ b
2
+ c
2
= (a+b+c)
2
CMR: S =
2 2 2
2 2 2
1
2 2 2
a b c
a bc b ac c ab
+ + =
+ + +
M =
2 2 2
1
2 2 2
bc ca ab
a bc b ac c ab
+ + =
+ + +
Câu 2:
a, Cho a, b, c > 0
CMR:
2 2 2 2 2 2
1 1 1a b b c a c
a b b c a c a b c
+ + +
+ + ≤ + +
+ + +
b, Cho 0
≤
a, b, c
≤
1
CMR: a+b+c+
1
abc
≥
1 1 1
a b c
+ +
+ abc
Câu 3:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất:
A =
1 2 5 3 8x x x+ + + + −
b, Tìm giá trị lớn nhất:
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét