V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
2) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác
nhau, biết rằng các số này chia hết cho 3.
Đề số 5
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x + 1 +
1
1
x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
2) Từ một điểm trên đờng thẳng x = 1 viết phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
1635223132
2
+++=+++
xxxxx
2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn:
( )
yyxxlog
y
3732
2
8
2
2
2
+++
+
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin
2
2x
2) ABC có AD là phân giác trong của góc A (D BC) và sinBsinC
2
2
A
sin
.
Hãy chứng minh AD
2
BD.CD .
Câu4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phơng
trình: 4x
2
+ 3y
2
- 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng
với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất.
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt
phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phơng trình mặt cầu có
tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1).
Câu5: (2 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = 2 -
4
2
x
và x + 2y = 0
2) Đa thức P(x) = (1 + x + x
2
)
10
đợc viết lại dới dạng: P(x) = a
0
+ a
1
x + + a
20
x
20
.
Tìm hệ số a
4
của x
4
.
Trang:5
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Đề số 6
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
2
++
x
mxmx
(1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm
đó có hoành độ dơng.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: cotgx - 1 =
tgx
xcos
+
1
2
+ sin
2
x -
2
1
sin2x
2) Giải hệ phơng trình:
+=
=
12
11
3
xy
y
y
x
x
Câu3: (3 điểm)
1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo của góc phẳng nhị diện
[B, A'C, D].
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b)
(a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC'.
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b.
b) Xác định tỷ số
b
a
để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển nhị thức Niutơn của:
n
x
x
+
5
3
1
, biết rằng:
( )
37
3
1
4
+=
+
+
+
nCC
n
n
n
n
(n N
*
, x > 0)
2) Tính tích phân: I =
+
32
5
2
4xx
dx
Câu5: (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số dơng và x + y + z 1. Chứng minh rằng:
Trang:6
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
82
111
2
2
2
2
2
2
+++++
z
z
y
y
x
x
Đề số 7
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
- 3x
2
+ m (1)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc
toạ độ.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 .
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: cotgx - tgx + 4sin2x =
xsin 2
2
2) Giải hệ phơng trình:
+
=
+
=
2
2
2
2
2
3
2
3
y
x
x
x
y
y
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ABC có: AB = AC,
= 90
0
. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G
0
3
2
;
là trọng tâm ABC. Tìm
toạ độ các đỉnh A, B, C .
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a,
góc = 60
0
. gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC'. Chứng
minh rằng bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA'
theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8)
và điểm C sao cho
( )
060 ;;AC
=
. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đờng
thẳng OA.
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x +
2
4 x
2) Tính tích phân: I =
+
4
0
2
21
21
dx
xsin
xsin
Câu5: (1 điểm)
Cho n là số nguyên dơng. Tính tổng:
n
n
n
nnn
C
n
CCC
1
12
3
12
2
12
1
2
3
1
2
0
+
++
+
+
+
Trang:7
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Đề số 8
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
2
42
2
+
x
xx
(1)
2) Tìm m để đờng thẳng d
m
: y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai
điểm phân biệt.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
0
242
222
=
x
cosxtg
x
sin
2) Giải phơng trình:
322
22
2
=
+
xxxx
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đờng tròn:
(C): (x - 1)
2
+ (y - 2)
2
= 4 và đờng thẳng d: x - y - 1 = 0
Viết phơng trình đờng tròn (C') đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d. Tìm tọa
độ các giao điểm của (C) và (C').
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng:
d
k
:
=++
=++
01
023
zykx
zkyx
Tìm k để đờng thẳng d
k
vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0.
3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đờng thẳng
. Trên lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt
phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với và AC = BD = AB. Tính
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(BCD) theo a.
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
1
1
2
+
+
x
x
trên đoạn [-1; 2]
2) Tính tích phân: I =
2
0
2
dxxx
Câu5: (1 điểm)
Với n là số nguyên dơng, gọi a
3n - 3
là hệ số của x
3n - 3
trong khai triển thành đa
thức của (x
2
+ 1)
n
(x + 2)
n
. Tìm n để a
3n - 3
= 26n.
Trang:8
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Đề số 9
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
12
33
2
+
x
xx
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho
AB = 1.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình:
( )
3
7
3
3
162
2
>+
x
x
x
x
x
2) Giải hệ phơng trình:
( )
=+
=
25
1
1
22
4
4
1
yx
y
logxylog
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) và B
( )
13
;
.
Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0)
S(0; 0; 2
2
). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA và BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN.
Câu4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
+
2
1
11
dx
x
x
2) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của:
( )
[ ]
8
2
11 xx
+
Câu5: (1 điểm)
Cho ABC không tù thoả mãn điều kiện: cos2A + 2
2
cosB + 2
2
cosC = 3
Tính các góc của ABC.
Trang:9
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Đề số 10
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
xxx 32
3
1
23
+
(1) có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là
tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg
2
x
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
x
xln
2
trên đoạn
[ ]
3
1 e;
.
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm
điểm C thuộc đờng thẳng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng
AB bằng 6.
2) Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng (0
0
< < 90
0
). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)
theo a và .
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đờng
thẳng d:
+=
=
+=
tz
ty
tx
41
1
23
(t R). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông
góc với đờng thẳng d.
Câu4: (2 điểm)
1) Tính tích phân I =
+
e
xdxln
x
xln
1
31
2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác nhau gồm 5 Câu hỏi khó,
10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ. Từ 30 Câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề
kiểm tra, mỗi đề gồm 5 Câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3
loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình) và số Câu hỏi dễ không ít hơn 2?
Câu5: (1 điểm)
Xác định m để phơng trình sau có nghiệm:
22422
1112211 xxxxxm
++=
++
Đề số 11
Trang:10
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ 9x + 1 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
( )( )
xsinxsinxcosxsinxcos
=+
2212
2) Tìm m để hệ phơng trình sau:
=+
=+
myyxx
yx
31
1
có nghiệm.
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có các đỉnh A(-1; 0);
B(4; 0); C(0; m) với m 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC theo m. Xác định m để
GAB vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng
ABC.A
1
B
1
C
1
. Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B
1
(-a; 0; b) a > 0, b > 0.
a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng B
1
C và AC
1
theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi nhng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa
2 đờng thẳng B
1
C và AC
1
lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0)
C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + x - 2 = 0. Viết phơng trình mặt cầu đi qua 3 điểm
A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
Câu4: (2 điểm)
1) Tính tích phân I =
(
)
3
2
2
dxxxln
2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của
7
4
3
1
+
x
x
với x > 0
Câu5: (1 điểm)
Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng 1 nghiệm: x
5
- x
2
- 2x - 1 = 0
Trang:11
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Đề số 12
Câu1: (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số: y = mx +
1
x
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m =
1
4
2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến
tiệm cận xiên của (C
m
) bằng
1
2
Câu2: (2 điểm)
1. Giải bất phơng trình:
5 1 1 2 4x x x >
2. Giải phơng trình: cos
2
3xcos2x - cos
2
x = 0
Câu3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng
d
1
: x - y = 0 và d
2
: 2x + y - 1 = 0
Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d
1
, đỉnh C
thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:
1 3 3
1 2 1
x y z +
= =
và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0.
a. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)
bằng 2
b. Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P). Viết ph-
ơng trình tham số của đờng thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi
qua A và vuông góc với d.
Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân I =
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
dx
x
+
+
2. Tìm số nguyên dờng n sao cho:
( )
1 2 2 3 3 4 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 4.2 2 1 2 2005
n n
n n n n n
C C C C n C
2 +
+ + + + +
+ + + + =
Câu5: (1 điểm)
Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn:
1 1 1
4
x y z
+ + =
. Chứng minh rằng:
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ +
+ + + + + +
Trang:12
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Đề số 13
Câu1: (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số y =
( )
2
1 1
1
x m x m
x
+ + + +
+
(*) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C
m
) luôn luôn có điểm cực đại, cực
tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20
Câu2: (2 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:
( )
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y
+ =
=
2. Giải phơng trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
Câu3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) và B(6; 4). Viết phơng trình
đờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm và khoảng cách từ tâm của
(C) đến điểm B bằng 5.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
với
A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B
1
(4; 0; 4)
a. Tìm toạ độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và
tiếp xúc với mặt phẳng (BCC
1
B
1
).
b. Gọi M là trung điểm của A
1
B
1
. Viết phơng trình mặt phẳng P) đi qua
hai điểm A, M và song song với BC
1
. mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng
A
1
C
1
tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN
Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
dx
x
+
2. Một đội thanh niên tính nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tính miền
núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?
Câu5: (2 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có:
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x
+ + + +
ữ ữ ữ
Khi nào đẳng thức xảy ra?
Trang:13
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Đề số 14
Câu1: (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số: y =
3 2
1 1
3 2 3
m
x x +
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
)
tại điểm M song song với đờng thẳng 5x - y = 0
Câu2: (2 điểm)
Giải các phơng trình sau:
1. 2
2 2 1 1 4x x x+ + + + =
2.
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
+ + =
ữ ữ
Câu3: (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E):
2 2
1
4 1
x y
+ =
. Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng với nhau qua
trục hoành va ABC là tam giác đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z + +
= =
và d
2
:
2 0
3 12 0
x y z
x y
+ =
+ =
a. Chứng minh rằng: d
1
và d
2
song song với nhau. Viết phơng trình mặt
phẳng (P) chứa cả hai đờng thẳng d
1
và d
2
b. mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d
1
, d
2
lần lợt tại các điểm A,
B. Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ)
Câu4: (2 điểm)
1. Tính tích phân: I =
( )
2
sin
0
cos cos
x
e x xdx
+
2. Tính giá trị của biểu thức M =
( )
4 3
1
3
1 !
n n
A A
n
+
+
+
biết rằng
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + =
Câu5: (1 điểm)
Cho các số nguyên dơng x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:
3 3 3 3
3 3
1 1
1
3 3
x y y z
z x
xy yz zx
+ + + +
+ +
+ +
Khi nào đẳng thức xảy ra?
Trang:14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét