Vậy điểm tới của hai tia sáng phải nằm trong mặt phẳng (Q), nghĩa là quang lộ khả dĩ
phải nằm trong (Q), tức là phải nằm trong mặt phẳng tới.
HÌNH 3
Tiếp theo, ta cần xác định điểm tới I trên MN. Đó chính là giao điểm của AB’ với MN
(B’ là điểm đối xứng với B qua mặt (P)). Thực vậy, với một điểm J nào khác trên MN, ta
ln có:
AIB < AJB
Từ hình 3, ta dễ dàng suy ra : góc tới i = góc phản xạ i’
Vậy tóm lại, từ ngun lý FERMA, ta tìm lại được định luật phản xạ ánh sáng:
“Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới. Tia phản xạ và tia tới ở hai bên đường pháp
tuyến. Góc phản xạ bằng góc tới”
4. ĐỊNH LUẬT KHÚC XẠ ÁNH SÁNG.
HÌNH 4
Xét mặt phẳng (P) ngăn cách hai mơi trường có chiết suất tuyệt đối lần lượt là n1 và n2.
Hai đ
iểm A và B nằm ở hai bên của mặt phẳng (P). Ta hãy xác định đường truyền của tia
sáng từ A tới B.
Chứng minh tương tự trường hợp phản xạ, ta thấy các tia sáng trong hai mơi trường phải
nằm trong cùng một mặt phẳng
Đó là mặt phẳng Q chứa A, B và vng góc với mặt phẳng P (mặt phẳng Q chính là mặt
phẳng tới)
Trong mặt phẳng Q, ta hãy xác định đường truyền thực của tia sáng. Trên hình 4, MN là
giao tuyến giữa hai m
ặt phẳng P và Q. Giả sử (AIB) là quang lộ thực. Ta hãy biểu diễn
quang lộ (AIB) theo biến số x (x xác định vị trí I trên MN).
J
A
B
B’
I
Q
M
N
i'
i
N
I
M
A
(∆)
(n
1
)
(n
2
)
i
2
x
i
1
h
2
h
1
p
(AIB) = λ = n
1
AI + n
2
IB
λ = n
1
22
1
hx+
+ n
2
2
2
2
()hpx+−
( là quang lộ thực vậy, theo ngun lý FERMA, ta phải có:
12
22 2 2
12
()
0
()
p x
dx
nn
dx
hx h px
−
=− =
++−
l
hay n
1
sin i
1
– n
2
sin i
2
= 0
hay
2
1
sin
sin
i
i
=
1
2
n
n
= n
2.1
(hằng số)
Vậy ta đã tìm được định luật khúc xạ ánh sáng. “Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới.
Tia tới và tia khúc xạ ở hai bên đường pháp tuyến. Tỉ số giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ
là một hằng số đối với hai mơi trường cho trước”
Nhắc lại : n
2.1
= chiết suất tỉ số đối của mơi trường thứ hai với mơi trường thứ nhất.
Chiết suất tuyệt đối của một mơi trường là chiết suất tỉ đối của mơi trường đó đối với chân
khơng.
• TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT: Sự phản xạ tồn phần
Khi chiết suất của mơi trường thứ hai nhỏ hơn mơi trường thứ nhất, thí dụ : ánh sáng
truyền từ thủy tinh ra ngồi khơng khí, ta có : n
2.1
< 1. Suy ra góc khúc xạ i
2
lớn hơn góc i
1
.
Vậy khi i
2
đạt đến trị số lớn nhất là π/2 thì i
1
có một trị số xác định bởi sin λ = n
2.1
λ
được gọi là góc tới giới hạn. Nếu góc tới lớn hơn góc giới hạn này thì toàn bộ năng
lượng ánh sáng bị phản xạ trở lại mơi trường thứ nhất (khơng có tia khúc xạ). Đó là sự phản
xạ tồn phần.
Trên đây, ta đã thấy, các định luật về quang hình học đã được chứng minh từ ngun lý
FERMA. Ta cũng có thể tìm lại được các định luật này từ ngun lý Huyghens (*)
Ngun lý Huyghens là ngun lý chung cho các q trình sóng. Điều này trực tiếp
chứng minh bản chất sóng của ánh sáng. Tuy nhiên, trong phần quang hình, ta chỉ nhằm xác
định đường truy
ền của ánh sáng qua các mơi trường và chưa để ý tới bản chất của ánh sáng.
Các đây hàng ngàn năm, các định luật quang học được tìm ra một cách riêng biệt, độc
lập với nhau, bằng các phương pháp thực nghiệm. Tiến thêm một bước, từ các quan sát thực
tế, người ta thừa nhận ngun lý chung. Rồi từ ngun lý chung, suy ra các định luật. Đó là
phương pháp tiên đề để xây dựng một mơn khoa học.
KHÚC XẠ THIÊN VĂN
HÌNH 5
Chúng ta hãy quan sát hiện tượng khúc xạ qua một mơi trường lớp. Mơi trường này có
chiết suất thay đổi theo phương x. Giả sử mơi trường gồm nhiều lớp có chiết suất biến thiên
đều đặn
n
0
< n
1
< n
2
< n
3
…
Các mặt ngăn chia các lớp thẳng góc với trục x (hình 5). Vẽ tia sáng truyền qua các lớp,
ta được một đường gãy khúc. Nếu chiết suất biến thiên một cách liên tục, đường gãy khúc
trên trở thành đường cong.
HÌNH 6
Lớp khí quyển bao quanh trái đất có mật độ giảm dần theo chiều cao, do đó chiết suất
cũng giảm dần theo chiều cao. đó là một mơi trườnglớp.
Xét tia sáng từ ngơi sao A tới lớp khí quyể
n tia sáng bị cong như hình vẽ 6. Người quan
sát ở M có cảm giác ánh sáng đến từ phương A’S’, tiếp tuyến của tia sáng thực tại M. đó là
sự khúc xạ thiên văn. Góc lệch giữa phương thực AS và phương biểu A’S’ được gọi là độ
khúc xạ thiên văn.
n
2
n
0
n
1
x
A’
S’
M
S
A
T.D
SS2. GƯƠNG PHẲNG VÀ GƯƠNG CẦU.
Ta sẽ áp dụng các định luật qung học cho các mơi trường cụ thể, các hệ quang học
thường gặp. Mục đích là để nghiên cứu quy luật tạo ảnh trong các hệ quang học.
1. VẬT VÀ ẢNH.
Xét chùm tia sáng, phát suất từ một điểm P, sau khi qua quang hệ, chùm sáng hội tụ tại
điểm P’. Ta gọi P là vật, P’ là ảnh đối với quang hệ trên. Các mặt Σ, Σ’trên hình vẽ
biểu diễn
của mặt khúc xạ đầu và cuối của quang hệ.
HÌNH 7
Ta thấy: ảnh là điểm đồng qui của chùm tia ló. Ta có hai trường hợp : ảnh thực và ảnh
ảo.
Nếu chùm tia ló hội tụ, ta có ảnh P’ thực (P’ nằm phía sau Σ’ tính theo chiều truyền của
ánh sáng tới). Trong trường hợp này, ta có sự tập trung năng lượng ánh sáng thực sự tại
điểm P (hình 7a)
Nế
u chùm tia ló phân kì, ta có ảnh P” ảo (P” nằm phía trước Σ’)
Ta cũng có hai trường hợp : vật thực và vật ảo.
Nếu chùm tia tới quang hệ là chùm phân kì, ta có vật thực (P ở phía trước Σ) (hình 7a)
Nếu chùm tia tới là chùm hội tụ, ta có vật ảo P (điểm đồng qui của các tia tới kéo dài).
Trong trường hợp này, P ở phía sau mặt Σ (hình 8)
HÌNH 8
Ta có thể phân biệt dễ dàng tính chất thực hay ảo của vật và ả
nh bằng cách phân biệt
khơng gian ảnh thực và khơng gian vật thực: khơng gian của các ảnh thực nằm về phía sau
mặt khúc xạ (’, khơng gian của các vật thực nằm phía trước mặt khúc xạ ).
P
(a)
Σ
Σ’
P’
P
Σ
(b)
P”
Σ’
P
Σ
Σ’
P’
HÌNH 9
Nếu vật nằm ngồi khơng gian thực thì là vật ảo, tương tự như vậy với ảnh ảo.
Ta cũng cần lưu ý một điểm là vật đối với quang hệ này nhưng đồng thời có thể là ảnh
đối với quang hệ khác. Vậy khi nói vật hay ảnh, thực hay ảo là phải gắn liền với một quang
hệ xác định.
2. GƯƠNG PHẲNG.
Một phần mặt phẳng phản xạ ánh sáng tốt được gọi là gương phẳng. Thí dụ: một mặt
thủy tinh được mạ bạc, mặt thống của thủy ngân…
Giả sử ta có một điểm vật P đặt trước gương phẳng G. ảnh P’ của P cho bởi gương theo
thực nghiệm, đối xứng với P qua gương phẳng. Ta có thể dễ dàng chứng minh điều này từ
các
định luật về phản xạ ánh sáng. Ngồi ra, nếu vật thực thì ảnh ảo, và ngược lại.
Trường hợp vật khơng phải là một điểm thì ta có ảnh của vật là tập hợp các ảnh của các
điểm trên vật. Ảnh và vật đối xứng với nhau qua mặt phẳng của gương, chúng khơng thể
chồng khít lên nhau (như bàn tay trái và bàn tay phải) trừ khi vật có một tính đối xứng đặc
biệ
t nào đó.
HÌNH 10
Vật và ảnh còn có tính chất đổi chỗ cho nhau. Nghĩa là nếu ta hội tụ một chùm tia sáng
tới gương G (có đường kéo dài của các tia đồng qui tại P’) thì chùm tia phản xạ sẽ hội tụ tại
P. (Tính chất truyền trở lại ngược chiều)
Hai điểm P và P’ được gọi là hai điểm liên hợp.
Đối với các gương phản xạ, khơng gian vật thực và khơng gian ảnh thực trùng nhau và
nằm trước mặt phản xạ.
Σ’
Không
giang
vật thưc
Σ
Không
giang
ảnh
P’
P
G
3. GƯƠNG CẦU.
a- Định nghĩa: Một phần mặt cầu phản xạ ánh sáng được gọi là gương cầu
HÌNH 11
O là đỉnh. C là tâm. đường OC là trục chính của gương cầu. Các đường khác đi qua tâm
C được gọi là trục phụ R = OC là bán kính chính thực của gương.
r là bán kính mở (hay bán kính khẩu độ). Góc θ được gọi là góc mở (hay góc khẩu độ).
Có hai loại gương cầu : gương cầu lõm có mặt phản xạ
hướng về tâm, gương cầu lồi có mặt
phản xạ hướng ra ngồi tâm
b- Cơng thức gương cầu:
HÌNH 12
Xét một điểm sáng P nằm trên quang trục của gương. Ta xác định ảnh của P bằng cách
tìm giao điểm P’ của hai tia phản xạ ứng với hai tia tới nào đó; ví dụ hai tia PO và PI (H.
12). P’ là ảnh của P.
Vẽ tiếp tuyến IT của gương tại I. Ta thấy IC và IT là các phân giác trong và ngồi của
góc PIP’. Bốn điểm T, C, P’, P là bốn điểm liên hợp điều hòa, ta có :
TCTPTP
21
'
1
=+
mà
TC
=
ϕ
cos
R
hay
TC
=
ϕ
cos
OC
vậy
'
1
TP
+
TP
1
=
OC
ϕ
cos2
(2.1)
Theo cơng thức trên ta thấy : Các tia sáng phát xuất từ điểm P, tới gương cầu với các
gócĠ khác nhau, sẽ khơng hội tụ ở cùng một điểm ảnh P’. Vậy khác với gương phẳng, ảnh
của một điểm cho bởi gương cầu, khơng phải là một điểm: ảnh P’ khơng rõ.
r
O
R
C
r
O
O
P
C
P’
I
T
Tuy nhiên nếu ta xét các gương cầu có góc khẩu độ θ nhỏ thì φ cũng nhỏ, cos φ ≈ 1 ,
điểm T có thể coi là trùng với O. Cơng (2.1) trở thành:
OP
O
P
1
'
1
+
=
OC
2
(2.2)
Vậy trong trường hợp này, ta có thể coi như có ảnh điểm P’
Nếu ta kí hiệu
'
OP
= d’,
OP
= d,
OC
= R,
R
dd
21
'
1
=+
(2.3)
Vậy muốn có ảnh rõ, góc khẩu độ của gương cầu phải nhỏ.
Cơng thức trên có thể áp dụng cho gương cầu lồi hay lõm, vật và ảnh thực hay ảo.
Thơng thường người ta quy ước chiều dương là chiều truyền của ánh sáng tới.
Thí dụ : Một vật phát sáng đặt cách gương cầu lồi là 7 cm, bán kính chính thức của
gương là 5 cm
HÌNH 13
Trong trường hợp này, d =
OP
= -7 cm
R = 5 cm (chiều dương chọn như trên hình 13)
Vậy ảnh cách gương là d’ = 1,8 cm. Đó chính là ảnh ảo, ở phía sau gương.
c- Tiêu điểm của gương cầu. Cơng thức Newton (Niuton)
Chiếu tới gương cầu một chùm tia sáng song song với trục chính. Chùm tia phản xạ hội
tụ tại điểm F, điểm F được gọi là tiêu điểm của gương cầu.
Đoạn
OF
được gọi là tiêu cự của gương.
Chùm tia song song ứng với vật ở xa vơ cực nên d = -
∞
, suy ra tiêu cự f =
OF
, chính là
d’ trong cơng thức (2.3), là
2
R
f =
2
R
(2.4)
Với gương cầu lõm, ta có tiêu điểm thực
Với gươnhg cầu lồi, ta có tiêu điểm ảo
Ta cũng có thể lập cơng thức gương cầu bằng cách lấy F làm gốc của các khoảng cách.
H.14
(+)
C O
F
O
P’C
P
Đặt
FP
= x,
'FP
= x’
Ta có : d’=
'OP
=
OF
+
'FP
= f + x’
d =
xfFPOFOP +=+=
Thay vào cơng thức (2.3), ta được :
f
R
xfxf
121
'
1
==
+
+
+
Suy ra: xx’ = f
2
(2.5)
Đó là cơng thức Newton.
d- Cách vẽ ảnh – Độ phóng đại:
Ta có các tia đặc biệt sau:
- Tia tới song song với trục chính, tia phản xạ qua tiêu điểm F.
- Tia tới qua tiêu điểm F, tia phản xạ song song với trục chính.
- Tia tới qua tâm gương, tia phản xạ đi ngược trở lại.
Để xác định ảnh của một điểm, ta chỉ cần dùng hai trong ba tia trên. Đối với vật khơng
phải là một đi
ểm, ta chỉ cần xác định ảnh của một số điểm đặc biệt.
HÌNH 15
Thí dụ: Có vật AB thẳng, đặt vng góc với trục chính. Ta chỉ cần vẽ ảnh A’ của điểm A
(như trên hình vẽ 15), sau đó từ A’ hạ đường thẳng góc xuống trục chính, ta được ảnh A’B’.
Gọi y và y’ là kích thước của vật và ảnh theo phương vng góc với trục. độ phóng
đại
được định nghĩa là:
β=
y'
y
Xét các tam giác đồng dạng ABC, A’B’C’, ta có:
BC
CB
BA
AB
'''
=
A'
A
R
d
y
B
O
d'
B'
y'
c
F
hay
+
−+
== =
−+
+
B'C B'O OC
y'
d' R
y
dR
BC BO OC
theo cơng thức (2.3), ta có:Ġ
Từ hai cơng thức trên, suy ra :
−
β=
d'
d
(2.6)
4. Thị trường của gương.
Thị trường của gương là khoảng khơng gian ở phía trước gương để nếu vật ở trong
khoảng khơng gian này thì mắt sẽ nhìn thấy ảnh của nó qua gương.
HÌNH 16
Trong hình 16, mắt người quan sát S đặt trước gương cầu lồi AOB. điểm S’ là ảnh của S
cho bởi gương. Thị trường của gương là khoảng khơng gian giới hạn b
ởi hình nón đỉnh S’,
các đường sinh tựatrên chu vi của gương. Bất kì vật nào nằm trong thị trường đều có thể cho
chùm tia sáng tới gương để phản xạ tới mắt S, do đó mắt nhìn thấy vật :
Thị trường của gương cầu lồi lớn hơn so với các loại gương khác (gương phẳng, gương
lõm) có cùng kích thước, vì vậy thường được dùng làm gương nhìn sau trên các loại xe.
5. Một số ứng dụng c
ủa gương.
Trong kỹ thuật, gương phẳng chủ yếu dùng để đổi phương và chiều truyền của chùm tia
sáng. Nhờ vậy có thể thu ngắn kích thước của máy móc hay từ dưới mặt biển có thể quan sát
các vật ở trên mặt biển, từ trong lòng đất có thể quan sát các vật ở trên mặt đất.
Gương cầu lõm thường được sử dụng với trường hợp chùm tia song song. Khi cần có
chùm tia sáng rọi theo một h
ướng nhất định, thí dụ trong các đèn pha, người ta đặt nguồn
sáng tại tiêu điểm của gương cầu lõm. Chùm tia phản xạ từ gương là chùm tia song song
định hướng được.
Gương cầu lõm còn dùng để thu ảnh các vật ở xa, như các thiên thể, hiện trên mặt
phẳng tiêu của gương. Các gương cầu với bán kính mở (bán kính khẩu độ) lớn cho ảnh với
phẩm chất tốt mà việc chế tạ
o các gương như vậy tương đối khơng phức tạp bằng việc chế
tạo các thấu kính có cơng dụng tương đương. Vì vậy, trong các kính thiên văn lớn, người ta
dùng gương thay cho thấu kính.
Gương cầu lõm còn dùng để tập trung năng lượng của ánh sáng mặt trời trong các pin
mặt trời, bếp mặt trời…
A
S
O
B
F
C
S'
SS3. CÁC MẶT PHẲNG KHÚC XẠ.
1. Bản hai mặt song song.
HÌNH 17
Có một mơi trường trong suốt chiết suất n, bề dài e, được giới hạn bởi hai mặt phẳng
song song. Nếu mơi trường được đặt trong khơng khí chẳng hạn, các mặt giới hạn trở thành
các mặt phẳng khúc xạ. Chúng ta hãy xét sự tạo ảnh của vật S ở cách bản một khoảng cách
hữu hạn (H - 17). Tia SO đến vng góc và truy
ền thẳng qua bản. Tia SI1 đến bản dưới góc
i1. Các góc i1, i2 liên hệ với nhau theo định luật khúc xạ. Dễ dàng thấy rằng i
1
= i
2
và do đó
r
1
= r
2
. Để đơn giản ta kí hiệu chung là các góc i và r . Như vậy tia ló I
2
R song song với tia
tới SI1 . Giao điểm S của I
2
R và SO là ảnh ảo của S.
Khoảng cách giữa ảnh và vật
Chúng ta hãy xác định đoạn SS’
SS’ = e –AB
==
2
IB
e. tg r
AB
tg i tg i
(3.1)
Khoảng cách SS’ phụ thuộc vào góc tới i. Thành thử, chùm tia phân kì xuất phát từ S
đến bản dưới các góc tới khác nhau sẽ ứng với các vị trí của S’ khác nhau. Kết quả là ảnh
của điểm qua bản hai mặt song song khơng còn là điểm nữa. Chúng ta xét trường hợp gần
đúng khi góc tới i là nhỏ. Khi đó, có thể xem:
n
i
r
itg
rtg
1
sin
sin
=≈
Vậy khoảng cách giữa ảnh và vật là:
)
1
1(
'
n
eSS −=
(3.2)
Như vậy để ảnh còn rõ nét, chùm tia tới bản phải là chùm tia hẹp đi gần pháp tuyến
2. Lăng kính.
a- Định nghĩa:
Lăng kính là một mơi trường trong suốt được giới hạn bởi hai mặt phẳng khơng song
song
)1(
'
itg
rtg
eSS
−=
(n)
I
1
S
S'
O
e
B A
I
2
i
1
r
2
i
2
R
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét