B. NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TẾ
1.TÌNH HUỐNG 1( chiều cao của cổng Acxơ )
Khi du lịch đến thành phố Lui (Mĩ) ta sẽ thấy một cái cổng lớn dạng
Parabol bề lõm quay xuống dưới. Đó là cổng Acxơ ( hình vẽ ) .
Hình 1. Cổng Acxơ
Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm cao nhất
của cổng đến mặt đất)
Vấn đề đặt ra:
Tính chiều cao của cổng khi ta không thể dùng dụng cụ đo đạc để đo
trực tiếp.
Cổng dạng Parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai, chiều cao
của cổng tương ứng với đỉnh của Parabol. Do đó vấn đề được giải quyết nếu
ta biết hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị
5
Đơn giản vấn đề : chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng
một chân của cổng (như hình vẽ)
Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao chính là tung độ của đỉnh Parabol.
Như vậy vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng
Acxơ làm đồ thị .
Phương án giải quyết đề nghị:
O
M
B
x
y
6
Ta biết hàm số bậc hai có dạng:
2
y ax bx c= + +
. Do vậy muốn biết được
đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị thì ta cần biết ít nhất tọa độ của 3 điểm
nằm trên đồ thị chẳng hạn O,B ,M
Rõ ràng O(0,0); M(x,y); B(b,0). Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu
cấn thiết.
Đối với trường hợp này ta cần đo: khoảng cách giữa hai chân cổng, và
môt điểm M bất kỳ chẳng hạn b = 162, x = 10, y = 43
Ta viết được hàm số bậc hai lúc này là : y =
1320
43
−
x
2
+
700
3483
x
Đỉnh S(81m;185,6m)
Vậy trong trường hợp này cổng cao 185,6m. Trên thực tế cổng Acxơ cao
186m
Khi đó ta có thể đưa cho học sinh một tình huống tương tự đó là tính độ
cao của một nhịp cầu Trường Tiền.
Hình 2. Cầu Trường Tiền
7
2. TÌNH HUỐNG 2 ( Xây dựng cây cầu)
Một con sông rộng 500m, để tạo điều kiện cho nhân dân hai bờ sông đi
lại giao lưu buôn bán, người ta cho xây dựng cây cầu bắt qua sông: bề dày
của cầu là 10cm, chiều rộng của cầu là 4m, chiều cao tối đa của cầu là 7m so
với mặt sông. Hãy ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cây cầu.
Vấn đề đặt ra:
Ước lượng thể tích vữa xây để xây dựng thân cầu. Để ước lượng được
thì ta phải xác định hình dạng , đặc điểm của cây cầu.
Thông thường người ta làm theo hai phương án.
Phương án 1: xây dựng cây cầu theo dạng hình parabol
Phương án 2: xây dựng cây cầu theo dạng đổ bê tông bằng phẳng hay có
dạng hình chữ nhật.
Trong hai phương án đó ta chọn ra một phương án hợp lý nhất.
Các phương án giải quyết (đề nghị):
a.Phương án 1: xây dựng cây cầu theo dạng hình parabol, điểm xuất
phát cầu cách bờ 5m, điểm cao nhất của cầu cách chân cầu 2m như bản vẽ
sau.
8
Đơn giản bài toán ta chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc toạ độ trùng với
chân cầu như hình vẽ
O( 0,0)
A(255,2)
B( 510,0)
Khi đó hàm số
5m
2m
500m
o
x
y
9
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
ax
ax
1
ax
10
2
a=-
255 255 2
255
4
510 510 0
b=
255
2 4
- x
255 255
2 4 1
- x
255 255 10
y bx c
y bx
y bx
a b
a b
y x
y x
= + +
⇒ = +
⇒ = + −
+ =
⇒ ⇒
+ =
⇒ = +
⇒ = + −
Diện tích chiều dày S của thân cầu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị của hai hàm số y
1
, y
2
và trục Ox.
Vì lý do đối xứng nên ta chỉ tính diện tích S
1
là diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị của hai hàm số y
1
, y
2
và trục Ox trong khoảng (0;255).
1
0,1
255
2
2
0 0,1
3 2
2
2
2
2 4 1
2
255 255 10
0,1 255
2 4 1
2
0 0,1
3.255 2.255 10
50,89
51
S S
x x dx dx
x x x
m
=
−
= + +
÷
÷
−
= + +
÷
÷
÷
=
≈
∫ ∫
Vì cây cầu có bề dày không đổi nên ta có thể xem thể tích của cây cầu là
tích của diện tích chiều dày thân cầu và độ rộng của cầu
Suy ra
3
4 204V S m= =
3
4 204V S m= =
Vậy thể tích vữa xây cần dùng là 204 mét khối
b.Phương án 2: xây dựng cây cầu theo dạng đổ bê tông bằng phẳng hay
có dạng hình chữ nhật.
Thể tích thân cầu lúc này là :
10
V=4.0,1.510=204 m
3
Vì vậy thể tích vữa xây cần dùng theo phương án này vẫn là 204 mét
khối.
Rõ ràng trong trường hợp này ta thấy cả hai phương án lượng vữa xây
không chênh nhau là bao nhiêu, do vậy trong thực tế tùy theo yêu cầu mà
người ta chọn một trong hai phương án trên. Ví dụ ta quan tâm đến tính thẩm
mĩ thì nên chọn làm cầu dạng Parabol .
3.TÌNH HUỐNG 3 ( số tiền lãng quên)
Vào năm 1626 ông Michle có bán gia tài của mình đựoc 24$ và gởi vào
một ngân hàng ở Đức với lãi suất 6% trong 1 năm .Đến năm 2007 trong một lần
tìm lai các giấy tờ của gia đình mình cháu ông Michle- Role mới biết điều đó và
muốn rút hết số tiền mà ông mình là Michale đã gởi vào lúc trước, ở ngân hàng
X. Ngân hàng X trả cho ông Role số tiền là 572,64$. Ông Role không đồng ý
với số tiền đó. Như vậy thật sự ông Role phải nhận được số tiền là bao nhiêu?
Vấn đề đặt ra:
Xác định số tiền mà ông Role thực nhận. Do vậy ta cần quan tâm đến
tiền gốc và cách tính lãi suất.
Phương án giải quyết:
Gọi T
i
là số tiền của ông Michale sau năm thứ i
Ta có:
n
n
T
TTT
T
)06,01(24
)06.01(2406,0.
)06.01(2406,0.2424
2
.112
1
+=
+=+=
+=+=
Từ năm 1626 đến năm 2007 là 381 năm nên số tiền của ông Michale
năm 2007 là :
381 381 9
381
24(1 0,06) 24.1,06 105.10 $ 572,64$T = + = ≈ >
11
Vậy thật sự ông Role phải nhận được số tiền là 105 tỉ $ chứ không phải
chỉ 572,64$.
Do đó nếu ngân hàng X không trả đủ số tiền 105 tỉ $ này thì ông Role có
quyền kiện ra toà và phần thắng chắc chắn sẽ thuộc về mình.
4.TÌNH HUỐNG 4 ( tiết kiệm mua nhà )
Sau nhiều năm làm việc anh Nguyễn văn Ba tiết kiệm được P đồng, dự
định số tiền đó để mua một căn nhà. Nhưng hiện này với số tiền đó anh ta
không đủ để mua ngôi nhà theo ý mình thích vì trị giá của ngôi nhà đó giá 2P
đồng và ngôi nhà này do người anh (ông Nguyễn Văn An) của anh ta bán lại.
Hiện giờ mặc dù không đủ số tiền nhưng ông An vẫn đồng ý cho em mình ở
với thỏa thuận rằng khi nào Ba giao cho An 2P đồng thì được nhận giấy tờ
của ngôi nhà và được sở hữu chính thức ngôi nhà đó.Vì vậy anh Ba gởi tiết
kiệm số tiền này vào ngân hàng X .Theo bạn liệu khi nào thì anh Ba có thể sở
hữu chính thức ngôi nhà. Biết rằng lãi Suất gởi tiết kiệm là 8,4%/ năm và lãi
hằng năm được nhập vào vốn.
Vấn đề đặt ra:
Ta thấy rằng để anh Ba được sở hữu chính thức ngôi nhà thì anh Ba phải
có đủ 2P đồng .Như vậy vấn đề ở đây là cần phải tính xem sau thời gian là
bao nhiêu năm thì số tiền của anh Ba trong ngân hàng X tăng lên gấp đôi. Lúc
đó ta có thể xác định được thời điểm anh Ba sở hữu được ngôi nhà.
Phương án giải quyết ( đề nghị ):
Ta đã biết công thức tính số tiền lĩnh sau n năm gởi tiết kiệm là:
(1 0,084) (1,084)
n n
n
P P P= + =
Mà theo đề ta có :
2
1,084
2
(1,084) 2
log 8,59
n
n
P P
n
=
⇔ =
⇔ = ≈
12
Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n=9
Vậy theo tính toán ở trên thì sau 9 năm số tiền ciủa anh Ba trong ngân
hàng X sẽ tăng lên gấp đôi.
Như thế anh Ba được sở hữu chính thức ngôi nhà vào năm 2017
5.TÌNH HUỐNG 5( bài toán máy bơm )
Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc
tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại
máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau.
Máy thứ nhất giá 1500000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1,2kW.
Máy thứ hai giá 2000.000đ và trong một giờ tiêu thụ hết 1kW
Theo bạn người nông dân nên chọn mua loại máy nào để đạt hiệu quả
kinh tế cao.
Vấn đề đặt ra:
Chọn máy bơm trong hai loại để mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất.
Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi
phí cần chi trả khi sử dụng máy trong một khoảng thời gian nào đó.
Hình 3. Máy bơm nước
13
Phương án giải quyết( đề nghị )
Ta biết rằng giá tiền điện hiện nay là: 1000đ/1KW.
Vậy trong x giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là:
f(x)=1500 + 1,2x (nghìn đồng)
Số tiền phải chi trả cho máy thứ 2 trong x giờ là:
g(x) = 2000 +x (nghìn đồng)
Ta thấy rằng chi phỉ trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng
thời gian
0
x
là nghiệm phương trình
f(x) = g(x)
⇔
1500+1,2x = 2000+x
⇔
0,2x = 500
⇔
x =2500(giờ)
Ta có đồ thị của hai hàm f( x) và g(x) như sau:
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
-500
-4000 -3000 -2000 -1000 1000 2000 3000 4000 5000
g x
( )
= 2000+x
f x
( )
= 1 500+ 1.2
⋅
x
2500
14
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét